Вопросы учета неопределенности измерений

В этом разделе приведена разнообразная информация по учету неопределенности измерений: теоретические основы, методические материалы, практические инструменты для работы.

Что такое неопределенность измерений?

Прежде всего, дадим официальные определения:

РМГ 29-2013 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения: 

неопределенность (измерений)  - Неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании измерительной информации.

ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения:

неопределенность (измерения) [uncertainty (of measurement)] - Параметр, относящийся к результату измерения и характеризующий разброс значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Как видим, оба основополагающих документа дают примерно одинаковые определения, которые коротко можно объединить простой фразой: неопределенность есть мера рассеяния результатов измерения.

Пожалуй, для большинства читателей этих знаний достаточно, и им можно сразу перейти к следующим разделам, посвященным оценке неопределенности. Тем же, кто желает чуть глубже понять природу неопределенности, разобраться, чем неопределенность отличается от привычного со школьной скамьи термина «погрешность», будет полезно то, что сказано далее  (а тому, кто хочет погрузиться совсем глубоко, мы советуем изучить Приложение D ГОСТ Р 54500-3).

Для начала отметим, что введение в метрологию термина «неопределенность» привело не столько к появлению каких-то новых аналитических выражений и вычислений, сколько к изменению общего взгляда на то, что такое измерение.

Сравним два определения:

ДЕЙСТВУЮЩЕЕ

СТАРОЕ

измерение (величины):

Процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обоснованно приписаны величине (РМГ-29-2013).

 

Совокупность операций, имеющих целью определение значения величины (ГОСТ Р 54500-3)

 

измерение

Совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины (РМГ-29-99)

Таким образом, если ещё совсем недавно процесс измерения воспринимался исключительно как сравнение с единицей величины, то есть с эталоном, то теперь - это совокупность любых операций, которые приводят к какому-то значению.

Заметим, что такая трансформация понятий естественна:  старые метрологические концепции выросли из эпохи палат мер и весов, а сегодня для многих измерений вообще не существует эталонов - например, в информационных технологиях, в медицинских и биологических исследованиях, при измерении интенсивности транспортных потоков и пр.

Следствием этих фундаментальных изменений стал постепенный отказ от применения термина «погрешность»:

Погрешность измерений: разность между измеренным значением величины и опорным значением величины (опорное значение = значение величины, которое используют в качестве основы для сопоставления со значениями величин того же рода; опорное значение величины может быть истинным значением величины, подлежащей измерению, в этом случае оно неизвестно, или принятым значением величины, в этом случае оно известно [РМГ-29-2013]).

Опорное значение величины заранее известно на эталоне, когда, например, калибруется какое-то  средство измерения. Но при натурных измерениях опорное значение неизвестно, поэтому и говорить о погрешности в этих случаях весьма проблематично.

Более того, как хорошо объяснено в ГОСТ Р 54500-3 (Приложение D), при натурных измерениях мы почти никогда не измеряем то, что хотим измерить: мы имеем дело с реализованной величиной. Простейший пример – измерение шума оборудования при наличии помех. Мы измеряем суммарные уровни звука и приписываем их испытуемой машине. Конечно, мы стараемся исключить или учесть помехи, однако не можем сделать это с абсолютной точностью.

Таким образом, возникает ещё одна составляющая неуверенности в результате (неопределенности), связанная с учетом различий между реализованной величиной и величиной, подлежащей измерению.

В отличие от погрешности натурных измерений, составляющие неопределенности (отклонения реализованной величины от измеряемой, погрешности средств измерений и пр.) могут быть оценены. Это позволяет нам прогнозировать результаты последующих замеров: с некоторой вероятностью мы можем ожидать, что они окажутся в пределах области значений, размеры которой характеризуются рассчитанной нами неопределенностью. Для многих практических применений этого вполне достаточно, так как позволяет сопоставлять результаты измерений различных лабораторий и использовать их в технических расчетах.

В руководствах по оценке неопределенности (ISO/IEC 98-3:2003) соотношение понятий "значение величины", "погрешность", "неопределенность" рассмотрено, можно сказать, на философском уровне осмысления, который нам представляется избыточным для большинства практиков. На наш взгляд, сказанного выше вполне достаточно для понимания сути вопроса. 

В каких же случаях следует пользоваться понятиями "неопределенность" и "погрешность". Ответ на этот вопрос находим в РМГ-91-2009 (далее приведены выдержки из этого документа):

Рекомендации по корректному применению понятий "погрешность измерения" и "неопределенность измерения" 

  • Применение понятий "погрешность измерения" и "неопределенность измерения" в конкретных метрологических ситуациях

Результат измерения - значение величины, полученное путем ее измерения. Конкретные результаты измерений в любых метрологических ситуациях однозначно могут и должны быть охарактеризованы неопределенностью. Применение понятия погрешности результата измерения, которая принципиально неизвестна и конкретно неопределима, возможно только в теоретических рассуждениях о результатах измерений. Понятие оценки погрешности допускается использовать при калибровке средства измерений.

В аттестованных методиках измерений (МВИ) устанавливают совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение результата измерения с погрешностью, не превышающей допускаемых пределов (норм погрешности измерений). В таких МВИ рекомендуется использовать понятие "погрешность" в виде нормативных пределов погрешностей. Результаты измерения по этим МВИ не требуется сопровождать конкретной характеристикой точности.

Примечание авторов статьи: примеры таких МВИ - методики прямых измерений.

Результаты измерения по МВИ, характеристики точности которых определяют в процессе или после их применения, рекомендуется сопровождать оценками неопределенности измерения. Оснований для оперирования погрешностью в таких случаях нет.

Нормирование метрологических характеристик средств измерений осуществляют, оперируя понятием "погрешность" и руководствуясь ГОСТ 8.401 и ГОСТ 8.009. При этом характеристики погрешности используют как пределы допускаемых погрешностей средств измерений данного типа.

 

Нормативные и методические документы, связанные с применением неопределенности

Ниже приведен перечень стандартов, методических рекомендаций и иных документов, которые касаются вопроса применения неопределенности измерений

Наименование документа

Краткая характеристика

ГОСТ Р 54500.1-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-1:2009 Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по неопределенности измерения (с 01.09.2018 применяется ГОСТ 34100.1-2017)

Настоящий документ знакомит с понятием неопределенности и является введением в руководство по её оценке

ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения (с 01.09.2018 применяется ГОСТ 34100.3-2017)

Устанавливает общие правила оценивания и выражения неопределенности измерения

ГОСТ Р 8.736-2011 Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения

Устанавливает основные положения методов обработки результатов многократных измерений и вычисления погрешностей оценки измеряемой величины

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534.1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения

Устанавливает термины и определения понятий в области теории вероятностей и математической статистики, обязательные для применения во всех видах документации и литературы, входящих в сферу стандартизации

РМГ 91-2009 Государственная система обеспечения единства измерений. Совместное использование понятий "погрешность измерения" и "неопределенность измерения". Общие принципы

Уточнен смысл основных понятий "погрешность измерения" и "неопределенность измерения" и производных от них терминов, даны рекомендации по логически непротиворечивому совместному применению этих понятий в различных метрологических задачах

РМГ 29-2013 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения

Устанавливают основные термины и определения понятий в области метрологии

ПМГ 96-2009 ГСИ. Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления

Устанавливают характеристики качества измерений - параметры, отражающие близость результата измерений к значению измеряемой величины, и формы их представления

ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 Статистические методы. Руководство по оценке соответствия установленным требованиям. Часть 1. Общие принципы

Рассмотрены общие принципы подтверждения соответствия требованиям, которые могут быть сформулированы в виде предельных значений количественных характеристик объекта

СанПиН 2.2.4.3359-16 "Санитарно-эпидемиологические требования к физическим факторам на рабочих местах"

Оценка фактических уровней производственных физических факторов должна проводиться с учетом неопределенности измерений

МУК 4.3.ХХХХ-18. Оценка неопределенности измерений физических факторов неионизирующей природы

Оценка неопределённости измерений показателей физических факторов неионизирующей природы, для которых установлены гигиенические нормативы, и физических величин, которые используются для расчёта нормируемых показателей

Учет неопределенности измерений при гигиенической оценке физических факторов

До недавнего времени гигиеническая оценка физических факторов осуществлялась без учета неопределенности, хотя требования приводить её в протоколах измерения действуют уже не один год. В 2017 году вступили в силу новые санитарные нормы и правила СанПиН 2.2.4.3359-16, в пункте 1.5 которых сказано: "Оценка фактических уровней производственных физических факторов должна проводиться с учетом неопределенности измерений".  Каким же образом это делать? В настоящее время существует несколько подходов к учету неопределенности при подтверждении соответствия требованиям.

а) Подход ГОСТ ИСО 10576-1: если интервал неопределенности результатов измерений находится внутри области допустимых значений, принимают решение о соответствии; если интервал неопределенности результатов измерений находится внутри области недопустимых значений, то принимают решение о несоответствии; если ...не может быть принято решение ни о соответствии, ни о несоответствии требованиям, результат оценки является неокончательным. Этот подход вполне обоснован, если мы хотим проверить, соответствует ли какая-то техническая характеристика нормативному значению с учетом пределов допуска. Однако его применение для сопоставления измеренного значения с гигиеническим нормативом, устанавливающим пределы безопасности среды обитания,  вызывает сомнения. Ни один из опрошенных нами гигиенистов не осмелился однозначно ответить на вопрос: является ли, с точки зрения безопасности здоровья, приемлемой ситуация, когда с 50%-й вероятностью измеряемый фактор находится в зоне недопустимых значений? И если нет, то почему мы должны считать такой случай неокончательным решением?

б) Подход ГОСТ 23337-2014: решение о соответствии принимается только в том случае, если соответствующая (чаще всего  верхняя) граница одностороннего интервала неопределенности не превышает нормативного значения. Этот подход можно переформулировать простой, хотя и не очень точной фразой: "неопределенность надо прибавлять к результату", то есть учитывать в худшую сторону.

Примерно такой же подход ещё недавно действовал в технической акустике: в 1996 году ТК29 МЭК была одобрена  политика  учета неопределенности, ключевым критерием которой был следующий: "измеренные отклонения от нормативных значений, увеличенные на расширенную неопределенность измерений, не должны выходить за пределы допуска". То есть и в этом случае с нормативом (пределом допуска) сравнивалось измеренное значение (отклонение), увеличенное на расширенную неопределенность.

в) Подход ГОСТ 12.1.003 (последняя редакция): с нормативом сравнивается непосредственно результат измерения (без прибавления/вычитания неопределенности), при этом неопределенность не должна выходить за оговоренные рамки. Такой подход достаточно популярен сегодня в технике, например, он реализован в уточненной политике уже упомянутого выше ТК29 МЭК. Однако применить его в практике гигиенического регулирования всех физических факторов неионизирующей природы в данный момент очень сложно из-за того, что непонятны принципы назначения максимально допустимых значений неопределенности для всех нормируемых показателей. Возможно, через какое-то время практика использования неопределенности в санитарно-эпидемиологической сфере позволит установить такие нормативные значения.

Наиболее адекватным на сегодня нам представляется подход, изложенный в проекте методических указаний Роспотребнадзора «Оценка неопределённости измерений физических факторов неионизирующей природы». Приведем основные положения этого документа:

  • Учет неопределённости при сопоставлении результатов исследований с гигиеническими нормативами осуществляют только для результатов измерений и не осуществляют для показателей, получаемых расчетным путем (расчеты при проектировании).
  • Решение о соответствии результата измерения гигиеническим требованиям принимается тогда и только тогда, когда весь интервал неопределённости для уровня доверия 0,95 находится в области допустимых значений.
    Примечание  - Если интервал неопределённости находится внутри области допустимых значений и одна из границ интервала неопределённости совпадает с предельным значением, считают, что интервал неопределённости находится в области допустимых значений.
  • Для принятия решений о соответствии могут использоваться как двусторонние, так и односторонние интервалы неопределённости (интервалы охвата) … Если целью исследования является сопоставление результата измерений с предельным значением (нормативом), когда область допустимых значений располагается ниже (или выше) норматива, то целесообразно использовать односторонний интервал охвата.
  • Оценка интервала неопределённости при использовании аттестованных методик измерений с установленными показателями точности должна проводиться согласно следующим положениям:
    • Аттестованная методика измерений (МИ) должна содержать значения установленной точности измерений в виде расширенной неопределённости.
    • При наличии установленной МИ расширенной неопределённости, в протоколе измерений следует указывать ее значение, если целью исследования является оценка значения величины с некоторой точностью. Как правило, аттестованные МИ содержат установленные значения расширенной неопределённости измерений для двухстороннего охвата при уровне доверия 95%: U(95%), при этом используется коэффициент охвата (k), равный 2. В этом случае результат измерений приводится в протоколе как среднее значение ±U(95%)
    • Если целью исследования является сопоставление результата измерений с предельным значением (нормативом), когда область допустимых значений располагается ниже (или выше) норматива, то можно оценить диапазон расширенной неопределённости, используя односторонний интервал охвата. Для его оценки необходимо значение стандартной неопределённости измерений (uс), которое можно найти в МИ, либо рассчитать по формуле:  u_c=\frac{U}{k}   (п.4.3.3 ГОСТ Р 54500.3), где U -расширенная неопределенность, а k = 2. Верхняя (нижняя) граница одностороннего интервала неопределённости для уровня доверия 95% рассчитывается по формуле \overline{Y}+1,64u_c   (\overline{Y}-1,64u_c). Решение о соответствии может быть принято, если односторонний интервал охвата находится в области допустимых значений (то есть ниже или, соответственно, выше предельного значения). 

Применение этого принципа для различных физических факторов:

Учет неопределённости при оценке результатов измерений физических факторов

Показатель

Тип гигиенического норматива

Критерий соответствия

Микроклимат:
температура, относит. влажность

 

A\leq Y\leq B

\overline{Y}+2u_c\leq B

и 

\overline{Y}-2u_c\geq A

Интенсивность теплового облучения, скорость воздуха

 

Y\leq B

\overline{Y}+1,64u_c\leq B

или

Y_+_0_,_9_5\leq B

ТНС индекс

Y\leq B

\overline{Y}+1,64u_c\leq B

или

Y_+_0_,_9_5\leq B

Виброакустические факторы

 

Уровни звука, уровни звукового давления, виброускорение

Y\leq B

\overline{Y}+1,64u_c\leq B

или

Y_+_0_,_9_5\leq B

Напряженность ЭП, напряженность МП, магнитная индукци плотность потока ЭМП

Y\leq B

\overline{Y}+1,64u_c\leq B

или

Y_+_0_,_9_5\leq B

Освещённость A\leq Y

\overline{Y}-1.64u_c\geq A

или

Y_-_0_,_9_5\geq A

Коэффициент пульсации освещённости Y\leq B

\overline{Y}+1,64u_c\leq B

или

Y_+_0_,_9_5\leq B

Лазерное излучение

Y\leq B

\overline{Y}+1,64u_c\leq B

или

Y_+_0_,_9_5\leq B

Ультрафиолетовое излучение

Y\leq B

\overline{Y}+1,64u_c\leq B

или

Y_+_0_,_9_5\leq B

В вышеприведенной таблице Y - нормируемая величина, B - верхний допустимый уровень, A - нижний допустимый уровень, \overline{Y} - среднее значение (результат измерения), Y_+_0_,_9_5Y_-_0_,_9_5) - верхняя (нижняя) граница одностороннего интервала охвата для уровня доверия 0,95.

В отдельном разделе этого проекта методических указаний подробно описывается процедура расчета неопределенности при выполнении прямых измерений, для которых отсутствуют показатели точности в методиках измерений. Отметим, что для удобства пользователей разработчики документа предлагают удобные средства автоматизации вычислений в виде файлов электронные таблиц, в которых уже заложены необходимые формулы вычисления неопределенности (копии этих файлов можно найти по ссылке в конце параграфа).

 

Учет неопределенности при подтверждении соответствия техническим требованиям

ГОСТ ИСО 10576-1 содержит описание общих принципов учета неопределенности при подтверждении соответствия требованиям: 

  • Если интервал неопределенности результатов измерений находится внутри области допустимых значений, принимают решение о соответствии.
  • Если интервал неопределенности результатов измерений находится внутри области недопустимых значений, то принимают решение о несоответствии.
  • Если в соответствии не может быть принято решение ни о соответствии, ни о несоответствии требованиям, результат оценки соответствия является неокончательным.

Тем не менее стандарты на методы испытания конкретных технических объектов, могут содержать иные правила, примеры которых приведены в таблице:

Документ Учет неопределенности

ГОСТ 30691-2001 (ИСО 4871-96) Шум машин. Заявление и контроль значений шумовых характеристик

(Включен в доказательную базу технического регламента "О безопасности машин и оборудования" ТР ТС 010/2011)

Заявляемая шумовая характеристика представляет собой верхнюю границу интервала охвата для уровня доверия 95%.

ГОСТ 12.1.012-2004 Система стандартов безопасности труда (ССБТ). Вибрационная безопасность. Общие требования

(Включен в доказательную базу технического регламента "О безопасности машин и оборудования" ТР ТС 010/2011)

Заявляемая вибрационная характеристика представляет собой верхнюю границу интервала охвата для уровня доверия 95%

ГОСТ 23337-2014. Шум. Методы измерения шума на селитебной территории и в помещениях жилых и общественных зданий

(Включен в доказательную базу технического регламента о безопасности зданий и сооружений)

С нормативными уровнями шума следует сопоставлять верхнюю границу одностороннего интервала охвата для уровня доверия 95%.

ГОСТ Р 51616-2000 Автомобильные транспортные средства. Шум внутренний. Допустимые уровни и методы испытаний (с Изменением N 1)

(Включен в доказательную базу технического регламента "О безопасности колесных транспортных средств" ТР ТС 018/2011)

Неопределенность не учитывается

ГОСТ Р 50951-96 Внешний шум магистральных и маневровых тепловозов. Нормы и методы измерений

(Включен в доказательную базу технического регламента "О безопасности железнодорожного подвижного состава" ТР ТС 001/2011) 

Неопределенность не учитывается
ГОСТ 17229-2014 Самолеты пассажирские и транспортные. Метод определения уровней шума, создаваемого на местности Неопределенность не учитывается
ГОСТ ISO 14509-1-2015 Суда малые. Измерение шума малых моторных прогулочных судов. Часть 1. Измерение шума проходящего судна Неопределенность не учитывается
МЭК 61672-1:2013. Шумомеры. Часть 1. Общие требования С нормативными значениями сравнивается результат без учета неопределенности. Одновременно накладывается ограничение на максимальную разрешенную неопределенность измерений

В прилагаемом к этому параграфу файле можно найти перечень методических документов по измерениям шума и вибрации.